Rumus suku ke-n dari barisan 5,8,15,26,41...adalah....

5
8=5+3
15=8+7=8+3+4
26=15+11=15+3+4*2
41=26+15=26+3+4*3

barisan di atas adalah barisan aritmatika tingkat dua, rumus umumnya adalah

[tex]\begin{array}{rcl}u_n&=&an^2+bn+c\\u_1&=&a+b+c\\5&=&a+b+c\\u_2&=&4a+2b+c\\8&=&4a+2b+c\\u_3&=&9a+3b+c\\15&=&9a+3b+c\end{array}\\\\\begin{cases}a+b+c&=5\\4a+2b+c&=8\\9a+3b+c&=15\end{cases}[/tex]

kita dapatkan SPLTV, selesaikan sistem di atas kita dapatkan
[tex]\begin{array}{rcl}a&=&2\\b&=&-3\\c&=&6\end{array}\\\\\therefore u_n=2n^2-3n+6[/tex]

cara lain:
dari pola di atas, kita dapatkan
[tex]u_n=u_{n-1}+3+4(n-2)=u_{n-1}+4n-5[/tex]

kita tahu bahwa
[tex]u_n=an^2+bn+c[/tex]
maka

[tex]\begin{array}{rcl}u_n&=&u_{n-1}+4n-5\\an^2+bn+c&=&a(n-1)^2+b(n-1)+c+4n-5\\an^2+bn+c&=&a(n^2-2n+1)+bn-b+c+4n-5\\an^2+bn+c&\equiv&an^2+(-2a+b+4)n+(a-b+c-5)\\b&\equiv&-2a+b+4\\2a&=&4\\a&=&2\\c&\equiv&a-b+c-5\\0&=&2-b-5 \\b&=&-3 \\\\u_n&=&2n^2-3n+c\\u_1&=&c-1\\5&=&c-1\\c&=&6\\\\\therefore u_n&=&2n^2-3n+6\end{array}[/tex]