integral 1/x² (1 + 1/x)^-2 dx ?

Integral 1/x² (1 + 1/x)^-2 dx = [tex](1 + \frac{1}{x})^{-1}}[/tex] + C = [tex]\frac{x}{x + 1}[/tex] + C. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan integral substitusi. Integral adalah anti turunan atau lawan dari turunan. Bentuk umum integral tak tentu adalah ∫ f’(x) dx = f(x) + C.

Rumus dasar Integral:

• ∫ axⁿ dx = [tex]\frac{a}{n+1} x^{n + 1}[/tex] + C, dengan n ≠ –1

Bentuk integral substitusi:

∫ f(x) . (g(x))ⁿ dx dengan syarat f(x) habis dibagi dengan g’(x) (f(x) kelipatan dari g'(x))

Pembahasan

[tex]\int {\frac{1}{x^{2}} (1 + \frac{1}{x})^{-2}} \: dx[/tex]

Misal

u = 1 + [tex]\frac{1}{x}[/tex]

u = 1 + x⁻¹

du = –x⁻² dx

du = [tex]-\frac{1}{x^{2}}[/tex] dx

x² du = – dx

dx = –x² du

[tex]\int {\frac{1}{x^{2}} (1 + \frac{1}{x})^{-2}} \: dx[/tex]

= [tex]\int {\frac{1}{x^{2}} (u)^{-2}} \: -x^{2} \: du[/tex]

= [tex]\int {-(u)^{-2}}\: du[/tex]

= [tex] \frac{-1}{-1} u^{-1} [/tex] + C

= [tex] u^{-1} [/tex] + C

= [tex](1 + \frac{1}{x})^{-1}}[/tex] + C

= [tex](\frac{x \: + \: 1}{x})^{-1}}[/tex] + C

= [tex]\frac{x}{x + 1}[/tex] + C

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang integral substitusi

https://brainly.co.id/tugas/5642218

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Integral Fungsi Aljabar

Kode : 11.2.10

Kata Kunci : Integral 1/x² (1 + 1/x)^-2 dx