diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga pc = 8cm, PA = 6cm, dan PB = 10cm. Dapatkah kalian menentukan jarak titik P dan D? Bagaiman

Kelas         : 8 
Mapel        : Matematika 
Kategori    : Bab 5 - Teorema Pythagoras
Kata kunci : persegi panjang, diagonal, pythagoras, soal olimpiade

Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 - Teorema Pythagoras]

Penjelasan : 

Gambarnya saya asumsikan seperti yang ada pada lampiran.
Saya akan buat dua kemungkinan jawaban.

Kemungkinan I :

Diketahui : 
PC = 8 cm
PA = 6 cm
PB = 10 cm 

Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada yang siku-siku.
Jadi Δ CPD dan Δ APB tidak bisa kita pythagoraskan langsung.

Kita tarik garis merah yang tegak lurus melalui titik P agar terbentuk segitiga siku-siku, karena syarat pythagoras adalah salah satu sudut pada segitiga haruslah siku-siku dan kedua sisi tegak lurus.

Ada 4 garis diagonal yang terdiri dari 4 segitiga siku-siku 

Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PD² = b² + c²

PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² - a²

PB² = a² + d²
10² = a² + d²
d² = 10² - a²

PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² - d²

PD² = b² + c²
PD² = (6² - a²) + (8² - d²)
PD² = 6² - a² + 8² - (10² - a²)
PD² = 6² - a² + 8² - 10² + a²
PD² =  6² + 8² - 10²
PD² = 36 + 64 - 100
PD² = 100 - 100
PD = 0

Karena hasilnya nol kemungkinan ada kekeliruan pada soal.

Kemungkinan II : 

Saya akan menukarkan ukurannya antara PC dan PB

Diketahui : 
PC = 10 cm
PA = 6 cm
PB = 8 cm 

Ditanya : 
PD = ... ?

Jawab : 

PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² - a²

PB² = a² + d²
8² = a² + d²
d² = 8² - a²

PC² = c² + d²
10² = c² + d²
c² = 10² - d²

PD² = b² + c²
PD² = (6² - a²) + (10² - d²)
PD² = 6² - a² + 10² - (8² - a²)
PD² = 6² - a² + 10² - 8² + a²
PD² =  6² + 10² - 8²
PD² = 36 + 100 - 64
PD² = 136 - 64
PD² = 72
PD = √72
PD = [tex] \sqrt{36 \times 2} [/tex]
PD = 6√2 cm 

Jadi jara k titik P dan D adalah 6√2 cm

cara cepat :

PD² + PB² = PA² + PC²
PD² + 8² = 6² + 10²
       PD² = 6² + 10² - 8²
       PD² = 36 + 100 - 64
       PD² = 136 - 64
       PD² = 72
        PD = √72
        PD = 6√2 cm

Jadi jara k titik P dan D adalah 6√2 cm

Soal yang berkaitan sama bisa disimak : 
https://brainly.co.id/tugas/13821934
brainly.co.id/tugas/13814513


Semoga bermanfaat

Jawaban bisa dilihat di gambar:
PD²+PC²= PA²+PB²
PD²+8²=6²+10²
PD²+64= 36+100
PD²=136-64
PD= √72
PD= 36√2
= 6√2cm
Semoga membantu:)