Diketahui barisan geometri dengan suku ke-4 = 8 dan suku ke-6 = 32. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah. . . .

Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah 1.023.

Pembahasan

Barisan geometri adalah barisan dimana perbandingan dua suku yang berurutan selalu tetap. Perbandingan suku-suku berurutan ini disebut rasio (r).  Sedangkan deret geometri adalah penjumlahan suku-suku terurut dari barisan geometri.

[tex]rasio=r= \frac{ U_{2} }{ U_{1} }= \frac{ U_{3} }{ U_{2} }=...= \frac{ U_{n} }{ U_{n-1}}[/tex]

Rumus :

[tex]\boxed{{U_{n} =a r^{n-1}}}[/tex]

[tex]\boxed{Sn=\frac{a(r^n-1)}{(r-1)},~untuk~r>1}\\\\\boxed{Sn=\frac{a(1-r^n)}{1-r},~untuk~r<1}[/tex]

dimana :

Uₙ = suku ke-n

Sₙ = jumlah n suku pertama

a = suku pertama

r = rasio

==================================================

Diketahui :

Barisan geometri

Suku ke-4 = U₄ = 8

Suku ke-6 = U₆ = 32

Ditanya :

Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut

Jawab :

Pertama kita akan mencari rasio barisan geometri dengan membandingkan dua suku yang telah diketahui.

[tex]\frac{U_6}{U_4}=\frac{32}{8}[/tex]

[tex]\frac{ar^{6-1}}{ar^{4-1}}=4[/tex]

[tex]\frac{r^5}{r^3}=4[/tex]

r⁵⁻³ = 4

r² = 2²

r = 2

U₄ = a r⁴⁻¹

U₄ = a (2)³

8 = a (8)

a = 8 : 8

a = 1

[tex]Sn=\frac{a({r^{n}-1})}{r-1}[/tex]

[tex]S_{10}=\frac{1({2^{10}-1})}{2-1}[/tex]

[tex]S_{10}=\frac{1.024-1}{1}[/tex]

[tex]S_{10}=1.023[/tex]

Jadi jumlah 10 suku pertama barisan tersebut adalah 1.023.

Pelajari lebih lanjut

Soal lain tentang barisan dan deretpada :

brainly.co.id/tugas/13175166

brainly.co.id/tugas/2249875

brainly.co.id/tugas/12158852

Detail Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode kategorisasi : 9.2.2

#AyoBelajar