Usia 12 anggota suatu anggota suatu kelompok seni, saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anggota urutan ke-3 dimulai dari yang tertua berusia 27 tahu

Kelas         : 12
Mapel         : Matematika
Kategori    : BAB 7 - Baris dan Deret
Kata kunci : bilangan aritmetika, usia, jumlah

Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika BAB 7 - Baris dan Deret]

Penjelasan : 

Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yg dituliskan berurutan menurut suatu aturan tertentu.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnyan selalu sama.
Un = a + (n - 1) b

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Sn = n/2 [2a + (n - 1) b]
atau
Sn = n/2 (a + Un)
---------------------------------------------------------

Soal : 

Usia 12 anggota suatu anggota suatu kelompok seni, saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anggota urutan ke-3 dimulai dari yang tertua berusia 27 tahun dan usia anggota ke-8 barusia 12 tahun, jumlah usia kedua belas anggota kelompok seni tersebut adalah?

Pembahasan :

Usia yang paling tua merupakan suku pertama.

Diketahui :
n = 12
U₃ = 27
U₈ = 12

Ditanya : 
jumlah usia kedua belas anggota kelompok seni tersebut (Sn) ?

Jawab : 

b = [tex] \frac{ U_{y} - U_{x} }{y-x} [/tex]
   = [tex] \frac{12 - 27}{8-3} [/tex]
   = [tex] \frac{-15}{5} [/tex]
   = -3

kita masukan U₃ = 27 ke rumus Un untuk mencari a.

Un = a + (n - 1) b
27 = a + (3 - 1) -3
27 = a + 2(-3)
27 = a - 6
  a = 27 + 6
  a = 33

Mencari jumlah usia 12 orang

Sn = n/2 [2a + (n - 1) b
S₁₂ = 12/2 [2 (33) + (12 - 1) (-3)]
      = 6 [66 + 11 (-3)]
      = 6 [66 - 33]
      = 6 × 33
      = 198

Jadi jumlah usia kedua belas anggota kelompok seni tersebut adalah 198 tahun

Soal lain yang berkaitan dengan barisan aritmetika bisa disimak : 
https://brainly.co.id/tugas/13519159


Semoga bermanfaat