Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC=8 cm, PD =4 cm, dan PB =7 cm, maka PA adalah...

Kelas : 8 
Mapel : Matematika
Kategori : Teorema Pythagoras
Kata Kunci : persegi panjang, segitiga siku-siku
Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Revisi K13 - Bab 5 Teorema Pythagoras]

Pembahasan :
Segitiga merupakan bangun datar dibentuk dari tiga sisi berpotongan.

Apakah ciri-ciri segitiga siku-siku?
brainly.co.id/tugas/5207239

Perhatikan gambar pada lampiran 1.
Jika ΔABC siku-siku di C maka berlaku :
BC² + AC² = AB²
⇔ a² + b² = c²

Mari kita lihat soal tersebut.
Gambar pada soal tidak lengkap, ada 2 kemungkinan, yaitu :

Kemungkinan 1 :
Perhatikan gambar pada lampiran 2.
Persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang.
Jika panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, dan panjang PB = 7 cm, maka panjang PA adalah...

Jawab :
Diketahui persegi panjang ABCD.
P merupakan titik di dalam persegi panjang.
Panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, dan panjang PB = 7 cm.

Perhatikan ΔDPC siku-siku di P, dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh
PC² + PD² = CD²
⇔ 4² + 8² = CD²
⇔ 16 + 64 = CD²
⇔ 80 = CD²
⇔ CD = √80
⇔ CD = √(16 x 5)
⇔ CD = 4√5

Karena AB dan CD sejajar, sehingga AB = CD = 4√5 cm.

Perhatikan ΔAPB siku-siku di P, dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh
AP² + PB² = AB²
⇔ AP² = AB² - PB²
⇔ AP² = (4√5)² - 7²
⇔ AP² = 80 - 49
⇔ AP² = 31
⇔ AP = √31

Jadi, jika persegi panjang ABCD, P merupakan titik di dalam persegi panjang, panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, dan panjang PB = 7 cm, maka panjang AP = √31 cm.

Kemungkinan 2 :

Perhatikan gambar pada lampiran 3.
Persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang.
Jika panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, dan panjang PB = 7 cm, maka panjang PA adalah...

Jawab :
Diketahui persegi panjang ABCD.
P merupakan titik di dalam persegi panjang.
Panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, dan panjang PB = 7 cm.

Perhatikan ΔDPF siku-siku di F, dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh
FP² + DF² = DP²

⇔ FP² + b² = 4²

⇔ FP² = 4² - b²

⇔ FP² = 16 - b² … (1)

 

Perhatikan ΔCPF siku-siku di F, dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh
FP² + CF² = CP²

⇔ FP² + a² = 8²

⇔ FP² = 8² - a²

⇔ FP² = 64 - a² … (2)

 

Persamaan (1) dan (2) kita samakan, diperoleh

FP² = FP²

⇔ 16 - b² = 64 – a²

⇔ a² - b² = 64 – 16

⇔ a² - b² = 48 

⇔ b² - a² = -48 … (5)

Perhatikan ΔAPE siku-siku di E, dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh
EP² + AE² = AP²

⇔ EP² + AE² = AP²

⇔ EP² = AP² - b² … (3)

 

Perhatikan ΔBPE siku-siku di E, dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh

EP² + BE² = BP²

⇔ EP² + a² = 7²

⇔ EP² = 7² - a²

⇔ EP² = 49 - a² … (4)

 

Persamaan (3) dan (4) kita samakan, diperoleh

EP² = EP²

⇔ AP² - b² = 49 - a²

⇔ AP² - 49 = b² - a² … (6)

Kemudian, persamaan (5) kita substitusikan ke persamaan (6), diperoleh

AP² - 49 = b² - a²

⇔ AP² - 49 = -48

⇔ AP² = -48 + 49

⇔ AP² = 1

⇔ AP = 1

Jadi, jika persegi panjang ABCD, P merupakan titik di dalam persegi panjang, panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, dan panjang PB = 7 cm, maka panjang AP = 1 cm.

Soal lain untuk belajar : brainly.co.id/tugas/13778283

Semangat!

Stop Copy Paste!