Garis k menyinggung kurva y = (2-x)^3 di titik yang berabsis 0. Titik potong garis k dengan sumbu X adalah

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Turunan
Kata kunci: aplikasi turunan, garis singgung kurva
Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8-Turunan)

Gradien garis singgung kurva adalah turunan pertama dari kurva tersebut.
misalkan :
y=f(x)
maka m =f'(x)

[tex]y= (2-x)^{3} [/tex]

gradien garis k:
[tex] m_{k}=3 (2-x)^{2}(-1)=-3(2-x)^{2} [/tex]

di titik yang berabsis 0 artinya x=0

[tex]m_{k}=-3(2-x)^{2}=-3(4)=-12[/tex]

untuk x=0, maka:
[tex]y= (2-x)^{3}=(2-0)^{3}=8 [/tex]

Persamaan garis k yang melalui ([tex] x_{1}, y_{1} [/tex]) dan bergradien [tex] m_{k} [/tex] adalah 
[tex]y- y_{1}= m_{k}(x- x_{1}) [/tex]
[tex]y-8=-12(x-0) \\ y-8=-12x \\ y=-12x+8 [/tex]

titik potong garis k dengan sumbu x, maka y=0
[tex]y=-12x+8 \\ 0=-12x+8 \\ 12x=8 \\ x= \frac{8}{12} \\ x= \frac{2}{3} [/tex]

Jadi, titik potong garis k dengan sumbu x adalah ([tex] \frac{2}{3},0 [/tex])

Semangat belajar!
Semoga membantu :)