buktikan akar 3 bilangan rasional

Menurut saya akar 3 adalah bilangan irrasional:
 misal  adalah bilangan rasional sehingga dapat ditulis sebagai  = dengan p, q  dengan q  0 dan FPB (p, q) = 1 [p dan q saling prima]
3 = 
3q2 = p2
3q2 adalah kelipatan 3, berakibat p2 juga kelipatan 3 dan p adalah kelipatan 3. Disini kita akan menggunakan tiga kasus untuk menunjukkan bahwa hanya p = 3m yang merupakan kelipatan 3 yaitu dengan memandang kasus p = 3m, p = 3m + 1 dan p = 3m + 2.
kasus 1 : p = 3m
p2 = (3m)2
p2 = 9m2
p2 = 3(3m)2
jadi p2 merupakan kelipatan 3
kasus 2 : p = 3m + 1
p2 = (3m + 1)2
p2 = 9m2 + 6m + 1
p2 = 3(3m2 + 2m) + 1
jadi p bukan merupakan kelipatan 3.
Kasus 3 : p = 3m + 2
p2 = (3m + 2)2
p2 = 9m2 + 12m + 4
p2 = 3(3m2 + 4m + 1) + 1
jadi p bukan merupakan kelipatan 3
dari 3 kasus diatas, p2 merupakan kelipatan 3 maka p juga merupakan kelipatan 3 dengan p = 3m dengan suatu p 
3q2 = p2
3q2 = (3m)2
3q2 = 9m2
q2 = 3m2
3m2 adalah kelipatan 3 maka q2 adalah kelipatan 3 dan berakibat q adalah kelipatan 3. Jadi p dan q juga kelipatan 3, sehingga FPB (p, q) = 3. Hal ini kontradiksi dengan pengandaian. Jadi akar 3 adalah bilangan irasional.

kalau bilangan di bawah tanda akar t irasional gan.
soal ny bilangan d bawah tanda akar t ngk bida d ubah ke bentuk pecahan