Tentukan luas trapesium di bawah ini

Tentukan luas trapesium di bawah ini. Dari tahapan pengerjaan diperoleh luas trapesium sebesar [tex]\boxed{~\frac{1}{4}(2+ \sqrt{3}) \ satuan \ luas~}[/tex] atau [tex]\boxed{~(\frac{1}{2}+ \frac{1}{4} \sqrt{3}) \ satuan \ luas~} [/tex]  

Pembahasan

Step-1: siapkan perbandingan dasar ΔABC

Pada gambar terlampir telah dibuat segitiga siku-siku ABC dengan ∠A = 30°.

Sesuai ketentuan, angka banding dari panjang sisi-sisinya adalah sebagai berikut:

• sisi BC yang terletak di hadapan sudut A adalah 1;  
• sisi AB yang terletak di samping sudut A adalah √3;  
• sisi miring AC adalah 2

Jadi perbandingan dasarnya adalah BC : AB : AC = 1 : √3 : 2.

Mari kita pertegas sekali lagi. Pada segitiga siku-siku yang memuat sudut-sudut istimewa 30° dan 60°, perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:  

• angka banding panjang sisi depan sudut 30° (sisi samping sudut 60°) adalah 1;  
• angka banding panjang sisi samping sudut 30° (sisi depan 60°) adalah √3;  
• angka banding panjang sisi miring dengan sudut 30° dan 60° adalah 2.

Ketiga angka banding tersebut memenuhi teorema Phytagoras,  [tex]\boxed{~(1)^2 + (\sqrt{3})^2 = (2)^2~}[/tex]. Ingat, (√3)² = 3.

Pada segitiga siku-siku sama kaki yang memuat sudut-sudut kaki 45°, perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:

• angka banding panjang sisi depan dan samping sudut 45° adalah 1;  
• angka banding panjang sisi miring sudut 45° adalah √2.

Ketiga angka banding tersebut memenuhi teorema Phytagoras, [tex]\boxed{~(1)^2 + (1)^2 = (\sqrt{2})^2~}[/tex]. Ingat, (√2)² = 2.

Step-2: siapkan panjang sisi-sisi ΔKQL

Perhatikan segitiga siku-siku KLQ pada trapesium dengan ∠K = 30°.

Panjang sisi miring KQ telah diketahui sebesar 1 satuan panjang.

Hubungan antara KQ dan AC adalah KQ = ¹/₂ x AC.

Sehingga untuk memperoleh panjang KL dan QL kita kalikan angka-angka perbandingan dasar dengan ¹/₂.

⇒ KQ bersesuaian dengan AC, jadi KQ = ¹/₂ x 2 = 1

⇒ LQ bersesuaian dengan BC, jadi LQ = ¹/₂ x 1 = 0,5

⇒ KL bersesuaian dengan AB, jadi KL = ¹/₂ x √3 = 0,5√3

Step-3: hitung luas trapesium

• ΔMNP kongruen dengan ΔKLQ.  

• Panjang PQ = LM = 1.  

• Panjang KN = KL + LM + LN, yakni  0,5√3 + 1 +  0,5√3 diperoleh KN = 1 + √3.

Sekali lagi kita pertegas data-data yang diperlukan,

• panjang sisi atas trapesium = 1 satuan panjang;  
• panjang sisi alas trapesium adalah KN = 1 + √3 satuan panjang;  
• panjang tinggi trapesium = 0,5 satuan panjang.

[tex]\boxed{~Luas \ trapesium = \frac{(jumlah \ dua \ sisi \ sejajar)\times tinggi}{2}~} [/tex]

[tex]Luas = \frac{(1+1+ \sqrt{3})\times0,5 }{2} [/tex]

[tex]Luas= \frac{2+ \sqrt{3} }{4} [/tex]

Diperoleh luas trapesium sebesar [tex] \frac{1}{4}(2+ \sqrt{3}) \ satuan \ luas \ atau \ (\frac{1}{2}+ \frac{1}{4} \sqrt{3}) \ satuan \ luas [/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Kasus serupa pada sebuah trapesium brainly.co.id/tugas/13926276  
2. Menghitung panjang salah satu sisi jajargenjang brainly.co.id/tugas/10134297  
3. Persoalan lainnya terkait segitiga siku-siku, teorema Phytagoras, dan sudut istimewa brainly.co.id/tugas/13878333 dan brainly.co.id/tugas/13913300  

------------------------------

Detil jawaban

Kelas          : VIII

Mapel         : Matematika

Bab             : Teorema Phytagoras

Kode           : 8.2.4

Kata Kunci : tentukan luas trapesium, di bawah ini, perbandingan panjang sisi-sisi, sudut istimewa, teorema phytagoras, 30, 45, 60, segitiga, siku-siku, panjang, sisi, depan, samping, miring, sama kaki, brainly