Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini diketahui sudut ABC = 90 derajat, sudut B = 45°, AB = 30°, dan AC = 2 cm. Tentukan panjang BC!

Kelas: 8
Mapel: Matematika
Kategori: Segitiga dan Segi Empat
Kata kunci: segitiga, perbandingan sisi-sisi segitiga
Kode: 8.2.8 (Kelas 8 Matematika Bab 2- Segitiga dan Segi Empat)

Perhatikan gambar pada lampiran, perbandingan sisi-sisi segitiga ditunjukkan pada gambar tersebut.

Pada gambar pertama (kiri), segitiga nya adalah segitiga siku-siku sama kaki.
Perbandingan sisi nya :
sisi di depan sudut 45° : sisi di depan sudut 45° : sisi di depan sudut 90°=1:1:√2

Pada gambar kedua (kanan), perbandingan sisi nya:
sisi di depan sudut 30° : sisi di depan sudut 60° : sisi di depan sudut 90° = 1:√3:2
Perhatikan segitiga BCD:

∠DBC=90°
∠CDB=45°
∠BCB=180°-∠DBC-∠CDB=180°-90°-45°=45°
Jadi, segitiga BCD adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan BD=BC ... (persamaan 1)

Perhatikan segitiga ABC:
∠ABC=90°
∠CAB=30°
∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-90°-30°=60°
AD=2cm
 
Gunakan perbandingan sisi-sisi segitiga:
[tex] \frac{BC}{AB}= \frac{1}{ \sqrt{3} } [/tex]
[tex] \frac{BC}{AD+BD}= \frac{1}{ \sqrt{3} } [/tex]

subtitusi persamaan 1:
[tex] \frac{BC}{AD+BD}= \frac{1}{ \sqrt{3} } [/tex]
[tex] \frac{BC}{AD+BC}= \frac{1}{ \sqrt{3} } [/tex]
[tex] \sqrt{3}BC=AD+BC \\ \sqrt{3} BC-BC=AD \\ (\sqrt{3}-1)BC=AD \\ BC= \frac{AD}{ \sqrt{3}-1 } \\ BC= \frac{2}{ \sqrt{3}-1 } \times \frac{ (\sqrt{3}+1) }{ (\sqrt{3}+1) } \\ BC= \frac{2( \sqrt{3}+1) }{(3-1)}= (\sqrt{3}+1)cm [/tex]

Semangat belajar!
Semoga membantu :)