Diketahui, barisan aritmetika suku ke 5 adalah 5 dan suku ke 10 adalah 15. Tentukan suku ke 20 dari barisan tersebut..

Jawaban:

Barisan aritmetika suku ke 5 adalah 5 dan suku ke 10 adalah 15. Tentukan suku ke 20 dari barisan tersebut adalah

Suku ke-20 (U20) = 35

Barisan:

-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35

[tex] \: \: [/tex]

==================

Pembahasan:

[tex]Barisan \: Aritmatika[/tex]

• Barisan bilangan aritmatika adalah suatu barisan yang terdiri dari suku, dan tiap sukunya memiliki beda (b) yang sama.
• Mencari beda pada barisan bilangan aritmatika ditemukan dengan mengurangi suku bilangan selanjutnya dengan suku bilangan sebelumnya Sebagai contoh: barisan aritmatika 4, 7, 10, 13. Beda = 7 - 4 = 3.
• Barisan dan Deret Aritmatika memiliki rumus umum sebagai berikut.

Untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:

[tex]{\boxed{\boxed{\bold{ Un = a + (n - 1) \: b }}}}[/tex]

Untuk mencari jumlah suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:

[tex]{\boxed{\boxed{\bold{ Sn = \frac{n}{2} \: (a + Un) }}}}[/tex]

atau juga bisa rumus berikut:

[tex]{\boxed{\boxed{\bold{Sn = \frac{n}{2} \: (2a + (n - 1) \: b }}}}[/tex]

Dengan keterangan:

Jumlah suku ke-n (Sn)

suku ke-n (Un)

suku ke-n (Un)

beda (b)

[tex] \: \: [/tex]

Diketahui:

• Barisan aritmetika suku ke 5 adalah 5 dan suku ke 10 adalah 15.

U5 = 5

U10 = 15

[tex] \: \: [/tex]

Ditanya: suku ke 20 (U20)?

[tex] \: \: [/tex]

Dijawab:

Pertama mencari rumus suku ke-n jika diketahui suku ke 5 adalah 5

[tex]Un = a + (n - 1) \: b[/tex]

[tex]5 = a + (5 - 1) \: b[/tex]

[tex]5 = a + 4 \: . \: b[/tex]

[tex]5 = a + 4b[/tex]

lalu mencari rumus suku ke-n jika diketahui suku ke 10 adalah 15

[tex]Un = a + (15 - 1) \: b[/tex]

[tex]15 = a + (10 - 1) \: b[/tex]

[tex]15 = a + 9 \: . \: b[/tex]

[tex]15 = a + 9b[/tex]

Eliminasi a untuk mencari b (beda)

a + 9b = 15

a + 4b = 5

____________-

5b = 10

b = 2

Substitusi b ke salah satu persamaan

[tex] \: \: \: \: a + 4b = 5 \\ a + 4(2) = 5 \\ \: \: \: \: \: a + 8 = 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = 5 - 8 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = - 3[/tex]

Kemudian langkah terakhir mencari suku Ke-20

[tex]Un = a + (n - 1) \: b[/tex]

[tex]U20 = -3 + (20 - 1) \: 2[/tex]

[tex]U20 = -3 + 19 \: . \: 2[/tex]

[tex]U20 = -3 + 38 [/tex]

[tex]U20 = 35 [/tex]

Barisan: b = 2

-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35

Kesimpulan:

Jadi, suku ke-20 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11 adalah 35

Barisan:

-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35

[tex] \: \: [/tex]

==================

Pelajari lebih lanjut:

• 3 suku berikutnya pola 2, 3, 5, : brainly.co.id/tugas/31292053
• Mencari rasio barisan geometri: brainly.co.id/tugas/31494801
• Suku ke-10 dan suku ke-25 dari: brainly.co.id/tugas/31494509
• Mencari jumlah/deret aritmatika: brainly.co.id/tugas/31493515
• Mencari Jumlah/deret aritmatika: brainly.co.id/tugas/31493528

[tex] \: \: [/tex]

Detail Jawaban

Kelas  : 9 (IX) SMP

Mapel : Matematika

Materi : Bab 2 - Barisan dan deret

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata Kunci : Diketahui, barisan aritmetika suku ke 5 adalah 5 dan suku ke 10 adalah 15. Tentukan suku ke 20 dari barisan tersebut..